חדו"א ב - החוג למדעי המחשב
אוסף תרגילים ופתרונות סמסטר קיץ שנה"ל תשפ"א
תרגילי בית והפתרונות שלהם בנוסף למבחנים (מבחן לדוגמה ומועדי א,ב ו- ג) של קורס חדו"א 2 בחוג למדעי המחשב באוניברסיטת חיפה שהתקיים בסמסטר קיץ שנה"ל תשפ"א.
אלגברה לינארית א - החוג לסטטיסטיקה
סיכום הרצאות סמסטר א שנה"ל תשפ"א
נושאי הקורס: מבוא: מושגי יסוד, קבוצות מספרים, שדות, שדה המרוכבים, שדות סופיים. מערכת משוואות לינאריות, פתרון מערכת משוואות, שיטת החילוץ של גאוס, אלגברה של מטריצות. מרחבם וקטוריים ותתי- מרחבים. העתקות ליניאריות.
משוואות דיפרנציאליות רגילות - החוג למתמטיקה
סיכום הרצאות סמסטר א שנה"ל תשפ"א
נושאי הקורס: המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה, דוגמאות ומודלים. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: משפט הקיום ויחידות, מושג היציבות, סוגי משוואות אחדים ושיטות פתרון (משוואות עם משתנים מופרדים, הומוגניות, לינאריות, ברנולי, .משוואות מדויקות וגורם אינטגרציה), מד''ר סתומות מסדר ראשון,שיטות של הורדת סדר המשוואה. מערכות משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, משפט הקיום ויחידות, מערכות של משוואות לינאריות (ורונסקיאן, צורת פתרון כללי, שיטת וריאצית הפרמטרים). מערכות עם מקדמים קבועים. משוואות לינאריות מסדר כלשהו. פתרון מד''ר בעזרת טורי חזקות. התמרת לפלס. בעיית שטורם ליוביל.
מתמטיקה 4 יח"ל - מכינת יום
סיכום שיעורים סמסטר א שנה"ל תשפ"א
אלגברה
1. המספרים הטבעים, השלמים, הרציונליים והאי- רציונליים. ערך מוחלט, שורש ריבועי.
חזרה על טכניקה אלגברית: נוסחות כפל מקוצר, פירוק לגורמים, שברים אלגברים.
תבניות מספר ותחום ההצבה.
2. מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות: פעולות בקבוצות, שייכות, הכלה,קבוצה ריקה,
קבוצות אמת של תבניות -פסוק. פתרון משואות ואי- שויונים ממעלה ראשונה.
מערכות אי-שויונים, משואות עם פרמטרים-חקירה.
3. פתרון של אי- שויונים רציונליים בשיטת הקטעים.
פתרון משוואות ואי-שויונים עם ערכים מוחלטים .
4. מושג הפונקציה.תחום,טווח. גרף של פונקציה. פתרון גרפי של אי-שויונים עם ערכים
מוחלטים. פונקצית מדרגות (הערך השלם ).מושגים יסודיים בהנדסה אנליטית: מרחק
ביין שתי נקודות,אמצע הקטע,מקבילות וניצבות. מציאת ישר העובר דרך שתי נקודות נתונות.
משואה הקנונית של מעגל.
5. חקירת פונקציה ריבועית, משואה ריבועית, פירוק טרינום, נוסחות ויאטה.מערכת
משואות ריבועית. משואות ואי- שויונים עם שורשים.
6. פונקצית השורש,פתרון גרפי של אי-שויונים אי-רציונליים.
7. אינדוקציה המתמטית. הוכחת זהויות.מעבר מנוסחת הרקורסיה לנוסחה המפורשת.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי
8. מושג הגבול. אי-רציפות. מושג הנגזרת.כללי גזירה.פונקציות מורכבות.נגזרת של פונקציה
הפוכה. משיק ונורמל.
9. חקירת פונקציות: תחומי מונוטוניות, נקודות קריטיות,נקודות קיצון.מקסימום ומינימום
מוחלטים. אסימפטוטות ,גרפים של פונקציות.הוכחת אי-שויונים שונים באמצעות חדו"א.
10. פתרון בעיות מקסימום ומינימום שונות (הנדסה,הנדסה אנליטית,כלכלה ).
11. שימושים כלכליים בנגזרות: פונקציות הביקוש,ההוצאה והפדיון.
12.חקירת פונקציות טריגונומטריות: sin,cos,tg,ctg. מעלות ורדיאנים. מחזוריות.אורך קשת.
13. נוסחות טריגונומטריות: .
הוכחת זהויות שונות ופתרון משואות טריגונומטריות מסוגים שונים.
14. שרטוט גרפים של הפונקציות:
15. נגזרות של פונקציות טריגונומטריות. חקירה מתקדמת של פונקציות טריגונומטריות.
16. הצגת שימושים בטריגונומטריה לפתרון בעיות הנדסה (משפט הסינוסים ופשפט
הקוסינוסים ).
17. פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות: משואות ואי-שויונים מעריכיים ולוגריתמים מסוגים
שונים - פתרון אלגברי וגרפי.
18. הפונקציות . נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות.חקירה מתקדמת
של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות.
19. פונקציה קדומה, אינטגרל בלתי מסויים.שיטות אינטגרציה אלמנטריות. (אינטגרלים
של פונקציות רציונליות, אינטגרציה לחלקים ).
20. אינטגרל מסויים. שימושים באינטגרלים בחישוב שטחים ונפחים של גופי סיבוב.
אלגברה לינארית א - החוג למתמטיקה
סיכום הרצאות סמסטר קיץ שנה"ל תש"פ
נושאי הקורס: שדות, מערכת משוואות לינארית, מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננט, אלגברה לינארית מעל שדות סופיים.
מתמטיקה לכלכלנים ב - החוג לכלכלה
סיכום הרצאות סמסטר ב שנה"ל תש"פ
אינטגרל לא מסוים, מסוים ומוכלל,הזזות שיקופים ופעולות על גרף פונקציה במשתנה אחד, פונקציות של כמה משתנים, גבולות רציפות ודיפרנציאביליות, מישור משיק, דיפרנציאל מסדר גבוה ונגזרת מכוונת, גראדינט, פונקציות סתומות, אקסטרמום ואקסטרמום מותנה, כופלי לגרנז', אינטגרל כפול, פונקציות הומוגניות ומשפט אוילר.
פונקציות מרוכבות - החוג לסטטיסטיקה
סיכום תרגולים סמסטר ב שנה"ל תשע"ד
מספרים מרוכבים, גבולות, רציפות, אנליטיות, אינטגרל מרוכב, משפט ליוביל, משפט מוררה, פונקציות הרמוניות, טורים, אפסים וקטבים, משפט השארית, עקרון הארגומנט, עקרון המקסימום, העתקות קונפורמיות, העתקות מביוס.
אלגברה לינארית ב - החוג למתמטיקה
סיכום תרגולים סמסטר ב שנה"ל תשע"ד
מטריצה מייצגת, מטריצת מעבר בסיס, יחס דמיון, דטרמיננט, כלל קרמר, פולינום אופייני, ערכים ווקטורים עצמיים, לכסון, משפט קילי-המלטון, פולינום מינימלי, מרחבים שמורים, משפט הפירוק הפרימרי, משפט הפרוק הספקטרלי, מטריצה נילפוטנטית, צורת ז'ורדן, מרחב מכפלה פנימית, אורתוגונליות, משפט גרם-שמידט, מחלקות אופרטורים ומטריצות, לכסון אוניטרי, תבנית בי-לינארית ותבנית ריבועית.
חדו"א ב - החוג למתמטיקה
סיכום תרגולים סמסטר ב שנה"ל תשע"ד
אינטגרל לא מסוים, מסוים ולא אמיתי, שימושים באינטגרל המסוים, מבחני התכנסות, טורים, מבחני התכנסות טור, סדרות של פונקציות, טורי פונקציות, התכנסות במ"ש, טורי חזקות, פונקציות של מספר משתנים, רציפות, דיפרנציאביליות, נגזרת מכוונת.