# Classes of P7 according to pattern τ avoiding partitions and the numbers #Pk(τ), k=11,12,13,14,15.

A set partition of the set [n]={1,2,....,n} is a collection of disjoint blocks B_1,B_2,...,B_d whose union is [n]. We choose the ordering of the blocks so that they satisfy min B1 < min B2 <...< min Bd. We represent such a set partition by a canonical sequence π1π2...πn with πi=j if i in B_j. We say that a partition π contains a partition σ if the canonical sequence of π contains a subsequence that is order-isomorphic to the canonical sequence of σ. Two partitions σ and σ' are equivalent if there is a size-preserving bijection between σ-avoiding and σ'-avoiding partitions.

Pattern τ #P11(τ) #P12(τ) #P13(τ) #P14(τ) #P15(τ)
1234516,1234526,1234536,1234546,1234556,
1234561,1234562,1234563,1234564,1234565,
1234566,1234567601492
1234515608258
1234514,1234525608261
12341546083003478443
12341456083003478444
1234513,1234524,12345356083383479249
12341536083383479251
1234135,1234245,1234254608375
1234251608957348795420485468
1234415608957348795420485475122666770745713106
1234152608957348795420485475122666770745713111
1234351,1234352608959348803620487341
1234315,1234425608959348803720487386122699078746161492
1234253608959348803720487386122699078746161493
1234125,1234156,1234215,1234235,1234256
1234325,1234345,1234354,1234356,1234435
1234451,1234452,1234453,1234456,1234512
1234521,1234523,1234531,1234532,1234534
1234541,1234542,1234543,1234545,1234551
1234552,1234553,12345546089963488806
1234155,1234255,1234355,1234455609735
1231453614684
1231452614747
1232453614752
1231435614824
12324156153043558058
12324516153043558067
1231425615306
1233415615337
1233425615339
1233451,1233452615341
1232435615379
1231445,1231454,1232445,1232454,1233445
1233454616082
1231456,1232456,1233456616664
12341516166723578613
12342526166723578615
1234353616674
1231455,1232455,1233455616745
1234115,1234225,1234335,1234445,1234454
1234511,1234522,1234533,1234544,1234555616746
1231345620127
1233145620616
1231245,1232145,1232345,1233245620653
1234214621037
1234143621064
1234142621065
1232413621066
1231342621070
1234314621134
1234132,1234243621136
1232143621137
1231432621138
1234124621145
12341346211723622245
1234213,12343246211723622246
1231324621173
1232134621207
1234241621214
12312436212433623689
12134526212433623710
1231424621246
1231434621319
1213425621351
1232414621694
1234413621698
1233414621729
1233142621730
1233424621733
1231443621737
1233241621766
1231423621767
12331246217683630754
12314426217683630761
1232443621772
1234321,1234412,1234421,1234423,1234431
1233412,1233421,1234123,1234234,1234312
1234432,1231234,1233214621803363145621933850136301430867856702
1232314621804
12323416218413632280
1234231,1234341,12343426218413632281
12324316218423632324
12324346218423632325
1223451621872
1223415621873
1231344621987
1232441622399
1233441,1233442622474
1231451622504
1232452622505
1233144622507
1231415622508
1232425622510
1231244,1232144,1232344,1233244622511
1213453,1223453622545
1233453622546
1233435622581
1213435,1223435622583
1213445,1213454,1223445,1223454623173
1213456,1223456623279
1213455,1223455623284
1213423626275
1223413626659
1223143626702
1213424626706
1213432626729
1213342626730
1223134626733
12133246267373684077
12132436268373686012
12132346268373686013
1223145627221
1223414627257
1213442627260
1213245627261
1223431627332
1223314627365
1223341627402
1231145,1232245,1233345627407
1213345,1223345627864
1223441627898
1223144627998
1213244628002
1213443,12234436280053702780
1213434,12234346280053702782
1123452628168
1123425628173
1234141628320
1234414628321
1234144628322
1231413628326
1231314628327
1233413,1234313,12344246283283705907
1234131,12342426283283705924
1233134,1233143628329370594022709849
1234133,1234244628331
1231343628333
1231334,1231433628335370616722714756
1231341628354
1234114628355
1231431628358
1231143628361
1234113,1234224628362
1231242,1232142628364370665622721090
1231414628387
1232424628392
1232412,1232421628395370720922728608
1231142628397
1231134628400
1232243628402
1231412628426
1232423628428
1231241628435
1232241628454
1233314628456
1231422628457
1231224,1232124,1232214,1232334,1232343
1232433,1233234,1233243,1233324,1233341
1233342,1233423,1233431,1233432,1234112
1234122,1234212,1234221,1234223,1234233
1234323,1234331,1234332,1234334,1234344
1234434,1234441,1234442,1234443628461
1231124,1232234628495
1234121,1234232,1234343628497370921722758862
1231214,1232324628497370921722758864
12334346284973709218
1232342628498
1231421628499
12134516285233709547
12134156285233709569
1232432628532
1223452628557
1223425628562
1213344,1223344628603
1123453628731
1123435628735
1123445,1123454628837
11234566288463716242
11234556288463716256
1233141628953
1232141628954
1233242628958
1233114629024
1232114,1233224629027
1231441629055
12324116290573717013
12324426290573717017
1233411,1233422,1234211,1234311,1234322
1234411,1234422,1234433629061
1233443629131
1231444,1232444,1233444629166
1231144,1232244,1233344629200
1212334,1212343,1221334,1221343631531
1212345,1221345632216
1212344,1221344632466
1123424632609
1213422632807
1213242632831
1213412632868
1213142632895
1213224632900
1213421632907
12231426329253754896
12134136329253754918
1223412632929
1223421632932
1213124632933
1223241632962
12232146329643755736
12231246329643755740
1213143632968
1213134632969
1223423633000
1123342633005
1123423633007
1123432633008
11233246330093756838
11232436330093756839
11232346330093756840
1213241633029
1213214633032
12232436330653757738
12232346330653757740
1123442633070
1123245633098
1223141633365
1213145633395
1223114633435
1213414633454
1223245633458
1223424633464
1223411633468
1213314633529
1213431633561
1213341633562
1223432633570
1213334,1213343,1213433,1223334,1223343
1223433633573
1123345633595
1223324633600
11234436336053765380
11234346336053765382
1223342633631
1123244633640
11234516337533767900
11234156337533767916
1213441634059
1223442634065
1213144634137
1123344634138
1223244634197
1213444,1223444634203
12311416361833800334
12322426361833800350
12314116361873800468
12324226361873800476
1231114,1232224,1233334,1233343,1233433
1234111,1234222,1234333,1234444636195
1221342636507
1212342636564
12213246365673791466
12123246365673791468
1211342636593
1212314636598
1211324636610
1222314636623
1212341636655
1222341636686
1221314636978
1221341637033
1211334,1211343,1222334,1222343637389
1122334,1122343637612
1123412637657
1123142637686
1123124637694
1211345,1222345637987
1123242638047
1122345638059
1123413638067
1123143638103
1123134638105
1123422638107
1123224638109
1122344638140
1123414638163
1123421638166
1123214638172
1123241638199
1211344,1222344638232
1123145638255
1123314638607
1123431638635
1123341638640
1123334,1123343,1123433638673
1123441638729
1123444638779
1123144638802
1212234,1221234,1222134639591
1212134639622
1211234639624
1221134640044
1213141640107
12232426401133839906
12131146401133839908
1223224640121
1213411640143
1223422640147
1121342641372
1121324641478
1231332641524
12331326415283845007
12131326415283845023
12313126415283845028
1232313641529
1232213641530
1223213641537
1232133641563
1231132641589
1231323641590
1232113641591
12332136415923846236
12313226415923846251
1232131641595
1213213641601
1231223641620
1232123641622
12131236416233846806
12312326416233846810
12231236416233846811
12312136416233846814
12313216416233846829
1232132641624
1223132641625
1213323641634
12331236416523847318
12312336416523847323
1213223641653
12332316416543847386
12132326416543847388
12123136416543847397
1232231641655384742124108095
1232331641655384742124108096
12311236416823847867
1233312,12333216416823847869
12323126416843847930
12323216416843847931
12213236416843847935
12232316416843847937
12123236416843847939
1231231641686
1211323641696
1222313641708
1213332641712
12132316417493849207
12132336417493849214
1122342641778
1122324641807
1122314641860
1122341641868
12231316420873852874
12213136420873852877
1213312642092
1223133642095
1223313642098
1213321642099
1223113642117
1213322642124
1211332642126
1233122,1233212,1233221642128385376124182852
1233112642128385376124182855
1233121642131
1212332642132
1221332642155
1223312642189
1212331642191
1223321642192
1223331642222
1233211642224
1232311642228
1222331642250
1212233,1221233,1222133642253
1211233642257
1212133642283
1212333,1221333642320385745524238859
1121334,1121343642458
1221331642629
1223311642701386207924288261
1221133642701386207924288297
1121345642847
1121344642928
1211314643262
1222324643274
1211341643325
1222342643330
1123141644220
1123114644226
1123411644230
1121234644440
1122234644829
1122134644859
1123132645259
1123213645297
1123123645319
1121323645441
1112342645467
1112324645522
1123312645710
1121332645721
1123223645747
11232326457763892647
11223236457763892648
1122313645796
1123321645802
1123231645806
1123332645807389323324584926
1123323645807389323324584935
1123233645808
1211134,1222234645851
1121233645862
1123322646169
1112334,1112343646204
1122332646223
1122233646282
1122331646306
1122133646307
1122333646343
1112345646384
1112344646403
1231313646718
1231331646778
1233131646779
1221312646794
1221231646795
1212132646796
1212231646797
1212312646823
1231212,1232323646824390522324711200163188860
1212123646824390522324711200163188863
1223121646824390522324711200163188865
1221213646824390522324711204163189012
1232121,1233232646824390522324711204163189021
12132216468243905224
12213216468243905230
12132126468243905236
12131226468243905254
1231221,1232332646825
12122136468263905284
12123216468263905292
1233113646837
12211326468423905432
12311336468423905461
1213313646845
1223112646847
1213133646848
1232112,1233223646850
1221123646851
1211232646856
1211322646874
1223233646886
1222131646902
1231122,1232233646908
1211223646909
1223323646912
1222113646963
1222311,1223211,1232211,1233311,1233322646966
1213331646967
1223332646973
1211333,1222333647094
1121314647408
1121341647438
1233133647727
12333136477293917135
12313336477293917150
1211312647739
1212223,1212232,1212322,1213222,1221223
1221232,1221322,1222123,1222132,1222213
1222231,1222312,1222321,1223122,1223212
1223221,1231222,1232122,1232212,1232221
1232333,1233233,1233323,1233331,12333326477443917573
1231131647757
1213113647763
1231113647764
1213112647767
1211132647769
1231112,12322236477743918115
12232236477743918120
1211321647776
1231121,1232232647778
1211213647779
12131316477883918150
12313116477883918180
1211313647796
1212131647797
1211231647801
1213121647802
1212113647804
12111236478063918705
1231211,1232322647806391871724875277
1223232647806391871724875279
1222323647806391871724875282
1212311647832
1213211647836
1221131648262
1221311648263
1221113648270
1213333,1223333648283
1213311648299
12113316483013925333
1223111,1232111,1233111,12332226483013925357
1222332648308
1223322648310
1211133,1222233648316
1112234648480
1112323648817
1112332648818
1112233649231
1123122649636
1123212649640
1121322649650
1121232649672
1121223649673
1122312649692
11221326496943934278
11221236496943934279
1123221649746
1122213649751
11222316497523935305
11223216497523935315
1121134650020
11231336500743938938
11233136500743938943
1123331650187
1121333650310
1112314650462
1112341650471
1123112650505
1121132650509
1121312650531
1123121650537
1121213650539
1121123650540
1121231650564
1121321650568
1123113650884
1122223,1122232,1122322,1123222650904
1123131650907
1121313650913
1122131650978
1122113650985
1123211651006
1122311651015
1121331651360
1123311651362
1121133651375
1123333651379
1112223,1112232,1112322652122
1112312652756
1112132652784396704325325818
1112123652784396704325325832
1112333652864
1112134653041
1112213653173
1112321653198
1112231653204
1112313653385
12111316534193982041
12113116534193982042
12131116534193982063
1211113,1222223,1222232,1222322,1223222
1231111,1232222,12333336534193982093
1112331653784
1112133653791
1111223,1111232654964
1111234655233
1111233655673
11211316556914002872
11211136556914002915
1121311655692
1123111655720
1112113657478
1112131657480
1112311657533
1111213658862
1111231658937
1111123660003
1221221661276
1212221661277
12121226612794052523
1221212661279405252426151249176986844
1222121661279405252426151249176986866
12122126612794052526
1212112661280
1211212661282
1121212661284
1212121661286
1221121661324
1222112661326
1221112661328
12211226613294053312
12212116613294053324
1212211661330
1121221661331405337726162919
1211221661331405337726162926
11222126613324053398
11221226613324053400
12112226613334053404
11211226613334053421
11221126613334053424
11212226613334053431
12111226613344053429
11221216613344053447
1112122661337
1222211661339
11122126613404053579
11222216613404053593
1122211661427
1222111661429
1112221661432
1112222661439
1111222661444
1212222,1221222,1222122,1222212,1222221662046
11211126620744062705
1211112662074406270926270000
1211121662074406272526270405
11121126620754062730
11211216620754062742
12112116620754062747
1112121662099406310526275156
1212111662099406310526275158178364080
1111212662099406310526275158178364101
11212116620994063106
1122222662412
12211116624384067231
11112216624384067256
11122116624384067265
11221116624384067266
11111226624384067287
1111112,1111121,1111211,1112111,1121111
1211111,1222222665604
1111111672673