# Classes of words τ of size 4,5 according to pattern τ avoiding parking functions of length n.

A parking function of length n is a word a=a1a2…an of length n such that if b=b1b2…bn is the increasing rearrangement of a1a2…an, then b_i<i for all i. We say parking function a=a1a2…an of length n contains a word τ of length m if there exists a subsequence 1≤i1<…<im≤n such that ai1ai2…aim is order-isomorphic to τ. Otherwise, we say a=a1a2…an avoids τ. We denote the set of all parking functions of length n that avoid τ by PFn(τ). Two words τ and τ' are equivalent if there is a size-preserving bijection between the sets PFn(τ) and PFn(τ').

Patterns of size 4:
Pattern τ |PF1(τ)| |PF2(τ)| |PF3(τ)| |PF4(τ)| |PF5(τ)| |PF6(τ)| |PF7(τ)| |PF8(τ)| |PF9(τ)|
1111131612412701623024906004466000
1112,1121,131612212131489321783303700056
1122131612312311513622032603700475
1123,1132131612211871385218694002849332
1212131612312311512121945103664753
1213131612211871384018627102824379
1221131612312311512621974203676587
2122,1222131612412631594324007004198604
1223,2123,2213,1232,1322,213213161231219146102035800321314756399022
1231131612211871384318645202831536
2133,1233131612412521543122280503666351
1234,1243,1432,2134,2143,3214131612412391475019888802941356
1312131612211871382218529102788666
1323131612412521542722253403654348
1324131612412391475019890302942713
1332131612412521542722253003653992
1342131612412391474519851302924724
1423131612412391474519850402924011
2112131612312311512621973403676001
2113131612211871384018624002822317
2313131612412521542322225603641862
2314131612412391474719862202928280
2413131612412391474319834302916971
3123131612412521542922266803660235
3124131612412391474719863402929233

Patterns of size 5:
Pattern τ |PF1(τ)| |PF2(τ)| |PF3(τ)| |PF4(τ)| |PF5(τ)| |PF6(τ)| |PF7(τ)| |PF8(τ)| |PF9(τ)| |PF10(τ)|
214131316125129216553251242437344185268999
142131316125129216553251242437367585296450
131421316125129216553251242437370985299809
213141316125129216553251242437374185301318
124131316125129216553251242437376485306195
131241316125129216553251242437389585319333
143121316125129216553251257437492285359568
134121316125129216553251257437499485367269
141321316125129216553251260437517085373276
141231316125129216553251260437528985384918
241131316125129216553251270437602985422528
311241316125129216553251270437626985446699
312141316125129216553251270437630285448990
123141316125129216553251274437672285476756
132141316125129216553251274437680885485792
124311316125129216553251275437689985491506
132411316125129216553251275437692885495257
231141316125129216553251288437788285537296
21134,211431316125129216553251285437781685543035
12134,121431316125129216553251285437786885549031
321141316125129216553251288437801185550770
123411316125129216553251289437820485566940
114231316125129216553251303437949985644053
113421316125129216553251303437949985644343
11234,11243,114321316125129216553251303437969185664473
113241316125129216553251303437969185665077
242131316125129316612253596445545287993898
241231316125129316612253596445559288008692
214231316125129316612253596445567088016571
124231316125129316612253596445567088016614
132421316125129316612253596445567088016910
231421316125129316612253605445650888067179
213421316125129316612253608445693088097704
142231316125129316612253614445729988109174
312241316125129316612253614445730888110153
224131316125129316612253614445736688118506
322141316125129316612253614445739288119293
142321316125129316612253614445739288119635
321241316125129316612253614445739288119738
232141316125129316612253614445739288119870
231241316125129316612253614445739288120116
132241316125129316612253614445742388123357
223141316125129316612253614445744288126157
213241316125129316612253614445745488126647
123241316125129316612253614445745488126690
214321316125129316612253617445775888145269
123421316125129316612253617445776188146176
124321316125129316612253617445782388152541
134221316125129316612253626445855888191066
143221316125129316612253626445865188200765
12234,12243,21234,21243,22134,221431316125129316612253626445868288204199
253141316125129516706256236450621688294495
315241316125129516706256237450637388307741
241531316125129516706256237450637588308369
254131316125129516706256239450669488333579
251341316125129516706256240450676988336400
235141316125129516706256241450687888343969
245131316125129516706256240450683788345217
352141316125129516706256242450695488347053
142531316125129516706256241450697788358128
351241316125129516706256243450711388360195
135241316125129516706256241450703488365664
314251316125129516706256242450711888368694
241351316125129516706256242450716588375832
135421316125129516706256243450727588380645
143521316125129516706256243450728588382079
325141316125129516706256245450742588384721
251431316125129516706256245450744988387239
153241316125129516706256245450746888391665
152431316125129516706256245450749188394145
243151316125129516706256245450751888397648
324151316125129516706256245450752288398195
142351316125129516706256245450755488403956
134251316125129516706256245450755788404113
421351316125129516706256247450770988408124
413251316125129516706256247450772288410302
145231316125129516706256248450792288427423
152341316125129516706256248450792588427568
134521316125129516706256248450793688428937
154231316125129516706256248450794688430873
145321316125129516706256248450796588433699
153421316125129516706256248450796588434077
12534,215341316125129516706256249450803288435513
12453,214531316125129516706256249450804188436904
341251316125129516706256251450823788446573
412351316125129516706256251450824088446949
23145,231541316125129516706256250450819188448569
342151316125129516706256251450825088448765
234151316125129516706256251450827188450751
31245,312541316125129516706256250450820988451030
423151316125129516706256251450827888452985
431251316125129516706256251450830488456117
12345,12354,12543,15432,32145
21345,21354,21543,32154,432151316125129516706256254450878388497332
12435,214351316125129516706256254450879888499920
143251316125129516706256254450880188500492
13245,132541316125129516706256254450880588500616
132121316125129116556252926447140489557811
213121316125129116556252926447143789561866
123121316125129116556252940447245989611551
121321316125129116556252940447247489612547
212131316125129116556252940447247489612687
121231316125129116556252940447247489612715
211321316125129116556252954447353989667955
122131316125129116556252954447358989672638
211231316125129116556252954447361389674712
122311316125129116556252954447360889674725
123211316125129116556252954447367789681474
131221316125129116556252954447369389685044
221131316125129116556252982447596789806750
11223,11232,113221316125129116556252982447605189815270
131121316125129016526252456447325290109993
113121316125129016526252456447331790115846
121311316125129016526252456447337990120688
211131316125129016526252456447350090130270
121131316125129016526252456447350090130714
112131316125129016526252456447356590135845
112311316125129016526252487447579490244706
113211316125129016526252487447582590247162
11123,111321316125129016526252487447594990257189
243131316125129416667255704452729190355458
234131316125129416667255704452738690365721
231431316125129416667255704452742190369497
231341316125129416667255704452742190369521
313241316125129416667255704452742190369661
314231316125129416667255709452791390401433
133421316125129416667255714452839490428870
312431316125129416667255713452834490429181
233141316125129416667255714452840890429863
323141316125129416667255714452844990434971
143321316125129416667255714452845190435221
1343213161251294166672557144528451904354312001338981
1432313161251294166672557144528451904355312001352780
134231316125129416667255714452845190435653
241331316125129416667255714452844490435790
133241316125129416667255714452846490437057
132431316125129416667255714452847790438525
132341316125129416667255714452847790438549
142331316125129416667255714452847290438939
321431316125129416667255718452883990459409
312341316125129416667255718452885990461634
321341316125129416667255718452888790464867
331241316125129416667255723452933890490393
332141316125129416667255723452938090495303
12334,12343,12433,21334,21343,214331316125129416667255723452939490496999
131321316125129316646255914456302792346060
213131316125129316646255914456303992347194
131231316125129316646255914456314192357510
123131316125129316646255914456314192357542
132131316125129316646255914456316992360255
133121316125129316646255928456430592422138
132311316125129316646255928456438392430518
123311316125129316646255928456442692434726
231131316125129316646255932456460392437054
312131316125129316646255932456473192450130
311231316125129316646255932456474192451126
113321316125129316646255946456599992526256
113231316125129316646255946456599992526354
211331316125129316646255946456602392528246
121331316125129316646255946456602392528464
112331316125129316646255946456611192537886
241431316125129516728258199461627093384353
142431316125129516728258199461630093388934
314241316125129516728258199461632493391991
243141316125129516728258199461633093392567
241341316125129516728258199461634193394257
134241316125129516728258199461634693395156
324141316125129516728258203461676393420517
342141316125129516728258204461681493421156
341241316125129516728258204461682793422883
234141316125129516728258203461679693424199
244131316125129516728258203461679493424416
143421316125129516728258203461679993425201
134421316125129516728258203461682293428297
142341316125129516728258205461704393443109
143241316125129516728258205461706193445364
144231316125129516728258207461727293458655
144321316125129516728258207461729993461981
12443,214431316125129516728258208461737293465257
12434,214341316125129516728258208461737693465885
413241316125129516728258208461738293466964
421341316125129516728258208461738893467282
412341316125129516728258210461762693484173
231441316125129516728258212461788593503596
312441316125129516728258212461788593503690
12344,21344,321441316125129516728258212461790993507100
132441316125129516728258212461790993507212
12223,12232,12322,13222,22132
21223,21232,21322,22123,222131316125129316655256581459634993793202
232131316125129416694257594461711694072708
231321316125129416694257594461712594073890
231231316125129416694257599461755394097954
213231316125129416694257599461756494099014
123231316125129416694257599461756494099070
132321316125129416694257599461756494099082
132231316125129416694257604461801594125852
213321316125129416694257604461802094126416
312231316125129416694257604461802494126895
123321316125129416694257604461803994128488
321231316125129416694257604461804594129306
223131316125129416694257604461805194130352
133221316125129416694257614461899194187668
12233,21233,221331316125129416694257614461902394191300
121121316125129316675257721464285395511687
112121316125129316675257721464288195514253
121211316125129316675257721464288195514262
211121316125129316675257721464290195516036
112211316125129316675257739464426195587042
111221316125129316675257739464433395593624
11112,11121,112111316125129216653257534465009796069883
233131316125129516747259667469178996730943
231331316125129516747259667469179396731430
313231316125129516747259667469179996732059
133321316125129516747259667469181396733560
133231316125129516747259667469181396733594
132331316125129516747259667469181796734013
312331316125129516747259671469218896756209
321331316125129516747259671469219196756538
12333,213331316125129516747259671469220396757820
122121316125129416717259070468389996776018
212121316125129416717259070468390996776934
121221316125129416717259070468390996776943
122211316125129416717259070468392796778626
211221316125129416717259080468469396819172
112221316125129416717259080468473596823138
12222,21222,221221316125129516761260568473245198371155
111111316125129516770261065475244099109080